“远角”被称为“努角”主要是源于中文中对于角度的称呼习惯，以及对于这一特定角度的形状和位置的描述。下面我将详细解释“远角”为什么被称为“努角”，并给出相应的案例。
首先，我们需要了解“努角”的含义。在中文中，“努”字有多种含义，其中一种是形容物体向外突出或用力伸展的样子。而在几何学中，“努角”是指一个三角形中，位于三个顶点之一，且与另外两个顶点相对的位置较远的角。这个角度通常比其他两个角要大，因此形状上看起来有一种向外突出或伸展的态势。
一、历史渊源
在古代数学和几何学的发展过程中，中国的数学家们为了描述这种特殊的角度，采用了“努”字来形象地表达其形状特征。由于这种角度在三角形中位置较为偏远，且形状上向外突出，因此被称为“努角”。
二、详细解释
- 形状特征：努角的形状特征是向外突出，类似于英文中的“exterior angle”。这种角度的形状使得它看起来像是用力伸展或突出的一部分。
案例：在一个等腰三角形ABC中，设顶点A位于底边BC的延长线上，那么角BAC就是一个努角。由于角BAC位于三角形的一侧，且向外突出，因此符合努角的形状特征。
- 位置特征：努角的位置特征是位于三角形的一个顶点，且与另外两个顶点相对的位置较远。
案例：在上述等腰三角形ABC中，角BAC不仅是努角，而且它的位置相对于顶点B和C较远，因此符合努角的定义。
三、数学性质
努角在数学上具有一定的性质，如：
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努角对应的边通常较长：在三角形中，努角对应的边通常是较长的一条边。例如，在等腰三角形ABC中，努角BAC对应的边AC通常比BC长。
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努角的度数大于其他两个角：在三角形中，努角的度数通常大于其他两个角。例如，在等腰三角形ABC中，努角BAC的度数大于角B和角C。
总之，“远角”被称为“努角”是因为它具有向外突出、位置偏远的特点，以及其在数学性质上的特殊性。通过以上解释和案例，我们可以更好地理解为什么将这种角度称为“努角”。